IA pode ter solucionado enigma matemático aberto desde 1947
A inteligência artificial pode ter ajudado a resolver um dos problemas mais antigos da matemática moderna. O matemático Levent Alpöge, da Anthropic, apresentou uma possível solução para uma questão formulada em 1947 pelo alemão Heinz Hopf. O enigma era saber se uma esfera de seis dimensões pode possuir uma estrutura complexa.
Alpöge utilizou uma versão interna do Claude, modelo de inteligência artificial da Anthropic, para desenvolver a demonstração. Em 23 de agosto, ele publicou um documento de mais de 100 páginas que sustenta que a esfera de seis dimensões pode, sim, ser descrita por meio de números complexos.
Números complexos incluem a unidade imaginária, associada à raiz quadrada de -1. Em algumas formas geométricas, é possível atribuir números desse tipo aos diferentes pontos da superfície. Essa chamada “estrutura complexa” permite utilizar ferramentas matemáticas que podem simplificar determinados cálculos.
Em 1947, Hopf demonstrou que esferas de dimensões superiores não poderiam ter esse tipo de estrutura, mas deixou sem resposta justamente o caso da esfera de seis dimensões. Desde então, especialistas apresentaram argumentos a favor e contra essa possibilidade sem chegar a uma prova definitiva.
Segundo o trabalho de Alpöge, a IA gerou uma estrutura complexa tridimensional e mostrou que ela representa exatamente a superfície da esfera de seis dimensões.
O material inicial, porém, foi considerado difícil de interpretar. Modelos de linguagem podem dedicar grande espaço a detalhes pouco relevantes enquanto passam rapidamente por etapas fundamentais de uma demonstração.
A matemática Ilka Agricola, da Universidade de Marburg, na Alemanha, também apontou falta de transparência sobre o processo utilizado para chegar ao resultado, como o número de comandos enviados ao modelo e o grau de intervenção humana.
Nos dias seguintes à publicação, pesquisadores começaram a reconstruir a demonstração. Robert L. Bryant, matemático da Universidade Duke, afirmou que surgiu um consenso de que a construção parece plausível.
Em 27 de agosto, Philip Engel, da Universidade de Illinois Chicago, publicou uma explicação mais didática do processo. Na mesma época, o pesquisador da OpenAI Boris Alexeev formalizou a demonstração usando a linguagem de programação Lean e verificou sua correção passo a passo.
“Há um novo objeto geométrico no mundo que agora conhecemos e podemos explorar”, afirmou Engel.
Alpöge já havia utilizado inteligência artificial em outros problemas matemáticos, incluindo trabalhos relacionados à conjectura jacobiana e à descoberta de duas novas curvas elípticas.
(Informações R7)
